Na Quora pojawiło się kolejne bardzo ciekawe pytanie związane z rachunkiem prawdopodobieństwa:
W pudełku A znajduje się 100 czerwonych kulek, a w pudełku B 100 niebieskich. Co sekundę wybieram losowo jedną kulkę z każdego pudełka i je wymieniam. Jaki jest oczekiwany czas do uzyskania stanu 50/50?
Alternatywnie: jak długo trzeba czekać aż system kulki/pudełka przejdzie od stanu minimalnej entropii do maksymalnej?
Odpowiedzią nie jest 50 sekund, bo w pewnym momencie można wybrać kulkę wcześniej już przesuniętą i odłożyć ją do pudełka startowego.
Na Quora pojawiło się ciekawe pytanie z rachunku prawdopodobieństwa. Ponieważ liczenie serii jest częścią moich zainteresowań postanowiłem spróbować na to pytanie odpowiedzieć. Pytanie: Jak znaleźć prawdopodobieństwo że sekwencja rozpoczyna się serią o długości 3?
Zarówno pytanie jak i odpowiedź można znaleźć tuaj: - poniżej tłumacznenie na polski.
Układamy losowo 5 zer i 6 w jednej linii. Maksymalna, nieprzerwana sekwencja symboli to seria. Na przykład sekwencja 01 000 11 0 111 zawiera 6 serii.
Nowe pytanie na Quora: jakie jest prawdopodobieństwo, że z grupy 12 osób 3 będą miały urodziny tego samego dnia (oryginał mojej odpowiedzi jest tutaj).
Problem ten jest zaskakująco trudny, jeżeli weźmiemy pod uwagę jak łatwo rozwiązać ten sam problem dla dwóch lub więcej urodzin tego samego dnia.
Jak dotychczas opublikowano dwie odpowiedzi. Ponieważ żyjemy w czasach, w których statystyka i rachunek prawdopodobieństwa stały się dziedzinami prawie doświadczalnymi, możemy sprawdzić jaki wynik da symulacja.
Niedawno tak się złożyło, że miałem do dyspozycji funkcję gęstości prawdopodobieństwa i musiałem zrobić sobie generator liczb losowych na jej podstawie. Zadanie to jest zaskakująco proste do zaimplementowania w R, więc postanowiłem napisać o tym krótki artykuł. Żeby uatrakcyjnić i zadanie, postarałem się wkomponować ten problem w proste zadanie na obliczenie rozkładu aposteriori z dziwacznego rozkładu apriori. Jeżeli przyszliście tutaj po kod R i teorię, to kliknijcie tutaj (link), jeżeli chcecie przeczytać rozwiązanie fajnego problemu, czytajcie dalej.