maxima

Kulki i łańcuchy (Markova)

Na Quora pojawiło się kolejne bardzo ciekawe pytanie związane z rachunkiem prawdopodobieństwa: W pudełku A znajduje się 100 czerwonych kulek, a w pudełku B 100 niebieskich. Co sekundę wybieram losowo jedną kulkę z każdego pudełka i je wymieniam. Jaki jest oczekiwany czas do uzyskania stanu 50/50? Alternatywnie: jak długo trzeba czekać aż system kulki/pudełka przejdzie od stanu minimalnej entropii do maksymalnej? Odpowiedzią nie jest 50 sekund, bo w pewnym momencie można wybrać kulkę wcześniej już przesuniętą i odłożyć ją do pudełka startowego.

12 osób, 3 urodziny, 1 dzień

Nowe pytanie na Quora: jakie jest prawdopodobieństwo, że z grupy 12 osób 3 będą miały urodziny tego samego dnia (oryginał mojej odpowiedzi jest tutaj). Problem ten jest zaskakująco trudny, jeżeli weźmiemy pod uwagę jak łatwo rozwiązać ten sam problem dla dwóch lub więcej urodzin tego samego dnia. Jak dotychczas opublikowano dwie odpowiedzi. Ponieważ żyjemy w czasach, w których statystyka i rachunek prawdopodobieństwa stały się dziedzinami prawie doświadczalnymi, możemy sprawdzić jaki wynik da symulacja.